Solo es posible hacerlo en aquellos lectores que tienen como memoria interna una microSD extraíble, como es el caso del GloHD o el aura H2O. No es el caso del aura ONE.

GLOHD

Se necesitarán los siguientes programas gratuitos:

USB Image Tool
MiniTool Partition Wizard

1- Abrir la parte posterior del Kobo Glo HD con mucho cuidado con una una tarjeta de plástico duro o las uñas. Puedes ver en este video como se abre el lector. 
2- Localizar la SD extarible y sacarla.
3- Introducir la 4gb Kobo Micro SD en el PC
4- Abrir USB Image Tool y pulsar "->Backup" poner un nombre y guardar el archivo .img. Esperar a terminar la copia.
5- Retirar la Micro SD original de 4GB del PC
6- Introducir la nueva tarjeta, Micro SD en el PC
7- Entra en USB Image Tool y pulsar "<- Restore" Seleccionar el archivo .img que se ha creado anteriormente y esperar.
8- Abrir el MiniTool Partition Wizard
9- Seleccionar la partición KoboeReader (FAT32) de la unidad de la SD y pulsar "Move/Resize"
10- Mover el control deslizante hacia la derecha para aumentar el tamaño de la partición.
11- Pulse OK y ahora en la parte superior derecha de la MiniTool pulsat "Aply" ... esperar a que finalice.
12- Ya se puede introducir la nueva SD en el Kobo Glo HD. Encender y disfrutar del nuevo espacio.

Recordad de guardaros la SD de 4GB o el archivo .img para disponer de una copia de seguridad del lector para el caso de bloqueo irrecuperable.

AURA H2O

Abrir la parte frontal del Kobo aura H2O con mucho cuidado con una una tarjeta de plástico duro (mejor lijada en el borde para que esté algo afilada). Hay que introducir la tarjeta por el borde del marco.

El marco está pegado por lo que hay que ir despegando lentamente y con cuidado. Usando un cutter con mucha precaución puede despegarse mas fácilmente.

Una vez separado el marco, hay cuatro tornillos en los extremos. Una vez retirados la placamadrey la pantalla se separan conjuntamente de la carcasa. Por detrás está la electrónica con acceso a la memoria interna (una microSD extraíble).

La tarjeta original es un SanDisk 4GB Clase 4 .

Yo la cambié por una tarjeta de 16 GB de clase 10, pero hay tutoriales que confirman que se puede cambiar por tarjeta de 8 GB o 32 GB. Mas abajo explico como ampliar la memória.

Sustituir la microSD por una de mayor tamaño una vez seguidos los pasos del 3 al 11 del punto anterior. Volver a atornillar la placa a la carcasa.

Retirar los restos de adesivo del marco y de la carcasa con disolvente.

Pegar en el borde cinta adhesiva de doble cara. Unir el marco a la carcasa.

ATENCIÓN: Yo he usado una cinta de doble cara "normal" por lo que no se puede garantizar que el lector siga protegido del agua.

Puedes ver todo el proceso en este video: